L'algorithme de construction de cette courbe fractale (voir aussi cet autre article) est très simple : plier une bande de papier en 2, replier à nouveau en 2 autant de fois que souhaitées puis déplier en prenant soin d'ouvrir chaque pli à angle droit.
Le résultat obtenu réserve alors quelques surprises : la bande de papier ainsi dépliée rentre parfois en contact avec elle même mais sans jamais "traverser", quelque soit le nombre de pliages les courbes se ressemblent toutes (un dragon avec de l'imagination), on peut s'en servir pour paver le plan (recouvrir sans superposition et sans laisser de trou), ...

Vous trouverez, dans la suite de l'article, des photos et des animations pour mieux
comprendre ainsi qu'une petite vidéo de sa réalisation avec géotortue.

L'utilisation d'un quart de tour est parfaitement adaptée à un logiciel de géométrie dynamique comme DGPad (voir ci-dessus). Cependant, pour aller plus loin dans les itérations, un logiciel comme géotortue sera plus efficace d'autant plus que la courbe du dragon se prête particulièrement bien à une programmation récursive (voir ce précédent article où le principe est abordé). En effet, pour obtenir une nouvelle étape, il suffit d'ajouter à la fin de l'étape précédente un quart de tour à droite (TD 90 dans géotortue) puis de refaire le trajet précédent à l'envers en inversant les TD et les TG (voir la construction faite à la main en fin d'article ou l'article sur wikipédia). On obtient alors la vidéo de gauche pour 13 itérations et la copie d'écran à droite après 16 itérations :

Réussir à paver le plan avec un carré ou un rectangle n'est pas surprenant, ça l'est un peu plus avec d'autres quadrilatères (voir cet article ou encore celui-ci), mais avec des "dragons" c'était beaucoup plus difficile à prévoir :

AdmirorGallery 4.5.0, author/s Vasiljevski & Kekeljevic.