Roger Penrose (voir aussi l'article sur les objets impossibles) a découvert dans les années 1970 des pavages du plan très particuliers (lire la suite de l'article).
Après les avoir étudiés à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique, les élèves de 6-PHIDIAS et de 6-HOMERE (année scolaire 2011-2012) ont construit sur papier cartonné des cerfs-volants qui ont ensuite été assemblés pour réaliser le pavage ci-contre. Vous trouverez dans la suite de l'article une vidéo montrant sa réalisation par les élèves, une très belle animation ainsi qu'une figure dynamique et des liens complémentaires.

Si vous ne savez pas ce qu'est un pavage ou si voulez en savoir plus,
je vous conseille, pour commencer, la lecture de ce précédent article.



C'est le physicien et mathématicien Roger Penrose (voir aussi l'article sur les objets impossibles) qui a découvert dans les années 1970 ce pavage du plan qui est constitué par seulement deux quadrilatères différents appelés « fléchette » (en vert) et « cerf-volant » (en rouge).

En déplaçant le curseur "Itération" vers la droite vous découvrirez comment le pavage peut être construit par substitutions successives
(les cerfs-volants sont remplacés par des fléchettes et des cerfs-volants plus petits et ainsi de suite...).

La figure dynamique ci-dessus est à présent réalisée avec DGPad qui dispose d'une tortue que l'on peut programmer à l'aide de blocs (cliquer sur le point puis sur l'icone en forme de pièce de puzzle pour voir le script). La figure ci-dessous a été réalisée avec le logiciel de géométrie dynamique CaRMetal. Les différentes étapes ont été automatisées à l'aide de ce CaRScript. Vous pouvez télécharger le fichier complet (avec le script de construction) pour atteindre ou, si vous êtes assez patient, dépasser le pavage ci-dessous obtenus après 7 itérations.

On trouve sur le site http://penrose.dmf.unicatt.it/ une très belle animation qui décrit de nombreuses particularités de ce pavage (non périodicité, présence du nombre d'or, ...) ainsi que la technique utilisée par les élèves pour le réaliser (assemblages autorisés ou interdits). Vous trouverez ci-dessous une version sous-titrée en français de cette animation qui n'est pour l'instant disponible qu'en anglais et en italien :


Cet article a été largement inspiré de cette page de l'université de Rouen où l'on trouve en particulier cette affiche très complète sur le sujet (cliquez dessus pour la télécharger au format pdf) :

ainsi qu'un pavage à colorier (ci-dessous à gauche) et un "kit" à imprimer puis à découper pour réaliser son propre pavage (ci-dessous à droite) :


N'hésitez pas à déposer dans mon casier au collège vos créations
que je pourrais numériser et exposer dans cet article.